x 1 5.已知∫ f（t^2)dt=x^3,则2∫ f(x)dx= 0 0 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 求解析?
问题描述：
x 1 5.已知∫ f（t^2)dt=x^3,则2∫ f(x)dx= 0 0 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 求解析?
x 1 5.和0 0不要，第一个∫下限是0上限是x，第二个∫的下限是0上限是1，答案是C。
答
令t^2=ut=u^(1/2)dt=1/2*u^(-1/2)du∫(下限0 上限x) f(t^2)dt=∫(下限0 上限x^2) f(u)*1/2*u^(-1/2) du =x^3等号两边对x求导f(x^2)*1/2*1/x*2x=3x^2f(x^2)=3x^2f(x)=3x所以2∫(下限0 上限1) f(x)dx=3* x^2|(0,1)...上限x^2怎么来的？等号两边对x求导f(x^2)*1/2*1/x*2x=3x^2左边是怎么得到的？u=t^2上限t=x 所以上限u=x^2∫(下限0 上限x^2) f(u)*1/2*u^(-1/2) du =x^3对左边求导，根据变上限积分求导法则结果就等于f(x^2)*1/2*(x^2)^(-1/2)*(x^2)'= f(x^2)*1/2*1/x*2x