求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)

问题描述:

求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)

(ab+ac+bc)(a+b+c)=(b+c)(a+b)(a+c)+abc(a+b)(b+c)(a+c)+abc=aab+aac+abb+bbc+acc+bcc+3abc=(aab+aac+abc)+(abb+bbc+abc)+(acc+bcc+abc)=a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc)=(a+b+c)(ab+ac+bc)...