线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
问题描述：
线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
谢谢已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
答
证：设 r1(a1+b)+r2(a2+b)+.+rn(an+b) = 0
那么 r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b = 0
因为 a1,a2,.,an,b 线性无关,所以
r1=r2=r3=.=rn=(r1+r2+...+rn)=0,
特别地,r1=r2=r3=.=rn=0 ,
所以 a1+b,a2+b,...,an+b 也线性无关.