验证拉个郎日定理对函数y=arctanx在区间【0,1】上的正确性.
问题描述：
验证拉个郎日定理对函数y=arctanx在区间【0,1】上的正确性.
答
y在[0,1]内连续,在（0,1）上可导,即满足拉格朗日中值定理：存在一个ξ使得：y'(ξ)=(y(b)-y(a))/(b-a)=(y(1)-y(0))/(1-0)=π/4
y'(ξ)=1/(1+ξ^2)=π/4
∴ξ=（4/π-1）^1/2