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已知函数f（x）=1−sin2xcosx （Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=−4/3，求f（α）的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-31 16:32:15

问题描述：

已知函数f（x）=

1−sin2x

cosx

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=−

4

3

，求f（α）的值．

答

（Ⅰ）由cosx≠0得x≠kπ+

π

2

（k∈Z），
故f（x）的定义域为{|x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}．
（Ⅱ）因为tanα=−

4

3

，且α是第四象限的角，
所以sinα=−

4

5

，cosα=

3

5

，
故f（α）=

1−sin2α

cosα

=

1−2sinαcosα

cosα

=

1−2×(−

4

5

)×

3

5

3

5

=

49

15

．