已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则b/a的取值范围是_．
问题描述：
已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则
的取值范围是______． b a
答
∵4c-a≥b＞0
∴
＞c a
，1 4
∵5c-3a≤4c-a，
∴
≤2．c a
从而
≤2×4-1=7，特别当b a
=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．b a
又clnb≥a+clnc，
∴0＜a≤cln
，b c
从而
≥b a
，设函数f（x）=
b c ln
b c
（x＞1），x lnx
∵f′（x）=
，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，lnx−1 (lnx)2
∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．
∴f（x）min=f（e）=
=e．e lne
等号当且仅当
=e，b c
=e成立．代入第一个不等式知：2≤b a
=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．b a
从而
的取值范围是[e，7]双闭区间．b a