已知直线l:x+ky-3k=0,如果它与双曲线x^2/4-y^2/3=1只有一个公共点,则k的取值个数是（ ）
问题描述：
已知直线l:x+ky-3k=0,如果它与双曲线x^2/4-y^2/3=1只有一个公共点,则k的取值个数是（ ）
答
2个.联立方程组：把x=3k-ky带入双曲线得到 (3k^2-4)y^2-18yk^2+27k^2-12=0只有一个公共点即上式根式判别式:德塔=b^2-4ac=0即：18^2k^4-4(3k^2-4)(27k^2-12)=0 化简整理得576k^2-192=0.所以k=(1/3)^(1/2)或k=-(1/3)^(...答案给的是4个。。。哦，还有2两条特殊情况的，就是垂直于x轴并过双曲线的两顶点（-2,0），（2,0）的两条直线，将这两点代入直线方程解得k=-2/3和k=2/3.