平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有(  ) A.4个 B.8个 C.10个 D.12个

问题描述:

平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有(  )
A. 4个
B. 8个
C. 10个
D. 12个

∵A(8,0),
∴OA=8,
设△AOP的边OA上的高是h,

1
2
×8×h=16,
解得:h=4,
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行,且到x轴的距离都等于4,如图:

①以A为圆心,以8为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共4个点符合,
②以O为圆心,以8为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共4个点符合,
③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点,即共2个点符合,
4+4+1+1=10.
故选C.