平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有( )A. 4个B. 8个C. 10个D. 12个
问题描述:
平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有( )
A. 4个
B. 8个
C. 10个
D. 12个
答
知识点:此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
∵A(8,0),
∴OA=8,
设△AOP的边OA上的高是h,
则
×8×h=16,1 2
解得:h=4,
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行,且到x轴的距离都等于4,如图:
①以A为圆心,以8为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共4个点符合,
②以O为圆心,以8为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共4个点符合,
③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点,即共2个点符合,
4+4+1+1=10.
故选C.
答案解析:使△AOP为等腰三角形,只需分两种情况考虑:OA当底边或OA当腰.当OA是底边时,有2个点;当OA是腰时,有8个点,即可得出答案.
考试点:等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
知识点:此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.