两个正整数之和比积小1997,其中一个是完全平方数,求这两个数
问题描述：
两个正整数之和比积小1997,其中一个是完全平方数,求这两个数
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答
设x²y-x²-y=1997
则y=(1997+x²)/(x²-1)
y-1=1998/(x²-1),而1998=2*27*37.
x²-1应是1998的因数,并且,
如果x是奇数,那么x²-1是8的倍数,但是8的倍数显然不是1998的因数.所以x是偶数,那么x²-1被4除余3,1998因数中被4除余3的只有3,27,111,999这四个数,其中加上1等于完全平方数的只有3.
所以x²-1=3,
x=2,进而
y=667.