求证：A∪（B∩C）= (A∪B)∩(A∪C)
问题描述：
求证：A∪（B∩C）= (A∪B)∩(A∪C)
证明：(1)假设x∈A∪(B∩C),则x∈A或x∈B∩C,若x不∈A,则x∈B∩C,进而x∈(A∪B)∩(A∪C)；若x不∈B∩C,则x∈A,进而x∈(A∪B)∩(A∪C).所以x∈(A∪B)∩(A∪C),所以左边集合包含于右边集合.
(2)假设x∈(A∪B)∩(A∪C),则x∈A∪B且x∈A∪C,所以x∈A或者x∈B∩C,所以右边集合包含于左边集合.
由(1),(2),有左边包含于右边,且右边包含于左边,所以左边=右边.
按照这个证明模式,试证明以下四个等式：
① A＋（B∩C）=(A+B)∩(A+C)
② A－(B∩C)=(A-B)∪(A-C)
③ A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
④ A÷(B∩C)=(A÷B)∪(A÷C)
分别给出这四个的证明过程啊!感激不尽!好的再加100分!
答
我在上班,回头看下,这是地球人出的问题,我来自火星,不一定会解