已知:如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=CE.求证:∠ACB=∠DFE.

问题描述:

已知:如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=CE.求证:∠ACB=∠DFE.

证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF,
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90°,
在Rt△ABC与Rt△DEF中,

AC=DF
BC=EF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ACB=∠DFE.