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若实数x，y满足不等式组2x+y≤4x≥0y≥0，则当y−xx+1≤2a恒成立时，实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-05-30 15:21:06

问题描述：

若实数x，y满足不等式组

2x+y≤4

x≥0

y≥0

，则当

y−x

x+1

≤2a恒成立时，实数a的取值范围是______．

答

画出可行域（如图）．
由于

y−x

x+1

=

y+1−1−x

x+1

=

y+1

x+1

−1，其中

y+1

x+1

表示可行域中的点（x，y）与定点（-1，-1）连线的斜率k，由图形可知k∈[

1

3

，5]，
所以

y+1

x+1

−1∈[-

2

3

，4]．
因此当

y−x

x+1

≤2a恒成立时，应有2a≥4，
解得a≥2．
故答案为：a≥2