已知：999999999能整除222222^1,n个2,那么自然数n的最小值是多少?
问题描述：
已知：999999999能整除222222^1,n个2,那么自然数n的最小值是多少?
答
(10^9-1)*k=2/9 *(10^n -1) ＝＝》
(10^9-1)*9k=2(10^n-1) ==>
10^9-1|10^n-1 ==>
(9,n)=9
设n=9m
则9k=2*(10^9m -1)/(10^9-1)=2000.2000.200.2,(m个2),
显然9|2m ==> 9|m ==>81|n
所以n最小81答案是80，我有点看不懂 能不能再详细一点？谢谢，带点文字解释？设 (10^9-1)*k=2/9 *(10^n -1)则(10^9-1)*9k=2(10^n-1) 。。。。。。。。一式可见：10^9-1整除10^n-1 根据定理：公约数（a^m-1, a^n-1)=a^(m,n) -1有：(9,n)=9，所以9整除n设n=9m代入一式得：则9k=2*(10^9m -1)/(10^9-1)=2000....2000....200....2,(m个2), 因为是9的倍数，数字和2m必是9的倍数，即9|2m ==> 9|m ==>81|n所以n最小81答案80肯定不对：数字和＝80*2＝160不是9的倍数。