已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.
问题描述:
已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.
答
∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(0)=0,
∴c=0.
又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1,
∴
2a=1 a+b=1
解得
,
a=
1 2 b=
1 2
∴f(x)=
x2+1 2
x.1 2