已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.

问题描述:

已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.

∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(0)=0,
∴c=0.
又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1,

2a=1
a+b=1

解得
a=
1
2
b=
1
2

∴f(x)=
1
2
x2+
1
2
x.