如图,点C在以AB为直径的⊙O上,CD⊥AB于点P,设AP=a,PB=B. (1)求弦CD的长; (2)如果a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值.
问题描述:
如图,点C在以AB为直径的⊙O上,CD⊥AB于点P,设AP=a,PB=B.
(1)求弦CD的长;
(2)如果a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值.
答
(1)∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点P,
∴在直角三角形ACB中,由射影定理知,PC2=AP•PB,
∵AP=a,PB=b,
∴CD=2PC=2
=2
PC2
,
ab
(2)∵a+b=10,
∴ab≤(
)2=25,当且仅当“a=b=5”时“=”成立.a+b 2