如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B． （1）求弦CD的长； （2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．
问题描述：
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B．
（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．
答
（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点P，
∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC2=AP•PB，
∵AP=a，PB=b，
∴CD=2PC=2
=2
PC2
，
ab
（2）∵a+b=10，
∴ab≤(
)2=25，当且仅当“a=b=5”时“=”成立．a+b 2