如何求函数周期,思路是什么?应该如何想这个问题
问题描述：
如何求函数周期,思路是什么?应该如何想这个问题
补充两个例题：定义在R上的奇函数f(x)对任意x满足f(x-)=f(4-x),且f(x)=x,x∈（0,2/3],则f(2013)-f(2012)=
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有{f(x1)-f(x2)}/(x1-x2)＞0,应该从哪里找突破口
答
抽象函数先赋值,第二题：令x等于-3时求f(3)=0,则有f(x+6)=f(x),所以f(x)为周期是6的偶函数,由于当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,({fx1)-f(x2)}/(x1-x2)＞0所以f(x)0,3]为增,且其为偶函数,则f(x)在[-3,3]先减后增,6为周期....令x=x+1，则f(x+1-1)=f﹛4-(x+1)﹜，变形得到f(x)=f(3-x)，f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(x-3)，令x=x+3，则f(x+3)=-f(x)，所以f(x+3)=f(x-3)，所以f(x)周期为6.f(x+a)为奇函数的时候，f(x+a)=-f(-x-a)恒成立;f(x+a)=f(x-a)时候， f(x+a)还是周期函数