如图正方形ABCD的边长为8,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直于F 1三角形PFA是否相似于ABE
问题描述：
如图正方形ABCD的边长为8,点E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直于F 1三角形PFA是否相似于ABE
当点P在射线AD上运动,设AP为X是否存在实数X使以P.FE为顶点的三角形于ABE相似,求X
答
(1)△PFA∼△ABE
证明：因为PA∥BC
∴∠PAF=∠AEB
∴RT△PFA∼RT△ABE
(2)当X=10或4时△PFE∼△ABE
证明：移动P点,使AF=FE,
AF=FE=AE/2=√((8^2)+(4^2))/2=4√(5)/2=2√(5)
这时PA=PE
∴RT△PFE≅RT△PFA
∴△PFE∼△ABE
PA/AE=AF/BE
X/4√(5)=2√(5)/4
∴X=10
移动P点,使AP=PD,
则EP⊥AD
∴RT△PFE∼RT△PFA∼RT△ABE
这时X=AP=8/2=4