已知y=x2-2x+3在0≤x≤a上的最大值为3,最小值为2.求a的取值范围!
问题描述：
已知y=x2-2x+3在0≤x≤a上的最大值为3,最小值为2.求a的取值范围!
答
y=x2-2x+3
=(x²-2x+1)+2
=(x-1)²+2
≥2
y=3代入y=x2-2x+3得
x²-2x=0
x(x-2)=0
x1=0,x2=2
∴a=21≤a≤2根据y=x2-2x+3=(x²-2x+1)+2=(x-1)²+2≥2得 最小值是2，只能x=1y最大值3代入y=x2-2x+3得x²-2x=0x(x-2)=0x1=0,x2=2∴a最大取到2∴1≤a≤2