三角形ABC中向量AB*BC/3=BC*CA/2=CA*AB/1,则tanA:tanB:tanC=3:2:1是否为真命题
问题描述：
三角形ABC中向量AB*BC/3=BC*CA/2=CA*AB/1,则tanA:tanB:tanC=3:2:1是否为真命题
答
假命题：
AB·BC/3=BC·CA/2
即：accosB/3=abcosC/2
即：2ccosB=3bcosC
即：2sinCcosB=3sinBcosC
即：2tanC=3tanB
AB·BC/3=CA·AB
即：accosB/3=bccosA
即：acosB=3bcosA
即：sinAcosB=3sinBcosA
即：tanA=3tanB
故：tanA：tanB：tanC=6：2：3