已知函数f(x)＝1/3x3+1−a2x2−ax−a，x∈R其中a＞0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3+1 3
x2−ax−a，x∈R其中a＞0．1−a 2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．
答
由f(x)＝
x3+1 3
x2−ax−a，得f′（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）1−a 2
由f′（x）=0，得x1=-1，x2=a＞0．
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
故函数f（x）的增区间是（-∞，-1），（a，+∞）；减区间为（-1，a）．
（2）由（1）知f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，
从而函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点当且仅当
解得0＜a＜
f(−2)＜0 f(−1)＞0 f(0)＜0
．1 3
所以a的取值范围是（0，
）．1 3