下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分?
问题描述：
下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分?
答
∫(-inf,+inf)dx/(16+x^2)=∫(-inf,+inf)dx/16(1+(x/4)^2)=(1/4)*∫(-inf,+inf)d(x/4)/(1+(x/4)^2)=1/4arctan(x/4)|(-inf,+inf)=1/4*(pi/2-(-pi/2))=pi/4inf表示无穷,pi表示圆周率