概率密度计算问题设随机变量X的概率密度为 f(x)=c,|x|=1其中C为待定常数,求1.常数C,2 X落在区间(-3,0.5)内的概率1.由概率密度的性质∫f(x)dx=1.∫f(x)dx=1=∫0dx(负无穷到-1区间)+∫cdx(-1到1区间)+∫0dx(1到正无穷区间)=2c=1,得 c=0.5我没学过不定积分,∫0dx(负无穷到-1区间)+∫cdx(-1到1区间)+∫0dx(1到正无穷区间)=2c这个不定积分怎么计算啊?查了好多资料都没看明白什么意思,哪位朋友详细给我讲下,∫cdx(-1到1区间)=c*1-c*(-1) 为什么要分别乘正负1..是不是积分号后面的区间范围也要带入计算么?自考考概率论这章用到积分,可是积分这块知识一点也也学过,看着很迷糊..

问题描述:

概率密度计算问题
设随机变量X的概率密度为 f(x)=c,|x|=1
其中C为待定常数,求
1.常数C,
2 X落在区间(-3,0.5)内的概率
1.由概率密度的性质∫f(x)dx=1.
∫f(x)dx=1=∫0dx(负无穷到-1区间)+∫cdx(-1到1区间)+∫0dx(1到正无穷区间)=2c=1,得 c=0.5
我没学过不定积分,∫0dx(负无穷到-1区间)+∫cdx(-1到1区间)+∫0dx(1到正无穷区间)=2c这个不定积分怎么计算啊?查了好多资料都没看明白什么意思,哪位朋友详细给我讲下,
∫cdx(-1到1区间)=c*1-c*(-1) 为什么要分别乘正负1..是不是积分号后面的区间范围也要带入计算么?自考考概率论这章用到积分,可是积分这块知识一点也也学过,看着很迷糊..

你可以找微积分的书看看,有公式,都要背的,不过和导数的公式正好是反的,很好背.常数的积分最简单了
∫cdx = cx
∫cdx(-1到1区间)=c*1-c*(-1)=2c
另外两个被积函数是0,积分值肯定是0啦.
2. ∫f(x)dx(-3到0.5区间)=∫0dx(-3到-1区间)+∫0.5dx(-1到0.5区间)=0.5*0.5-0.5*(-1)=0.75
其实像这种均匀分布的,比一下区间长度就行了, X落在区间(-3,0.5)内的概率就是(0.5-(-1))/(1-(-1))=0.75