长方形ABCD的周长是14厘米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形.已知这四个正方形的面积和是50平方厘米,那么长方形ABCD的面积是______平方厘米.

问题描述:

长方形ABCD的周长是14厘米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形.已知这四个正方形的面积和是50平方厘米,那么长方形ABCD的面积是______平方厘米.

因为,根据题意知道长与宽的和是:14÷2=7(厘米),
长与宽的平方和是:50÷2=25(平方厘米),
25=1+24=2+23=3+22=4+21=5+20=6+19=7+18=8+17=9+16=10+15=11+14=12+13,
25=32+42
而7=3+4,
所以,长方形的长是:4厘米,宽是3厘米,
长方形的面积是:3×4=12(平方厘米)
答:长方形ABCD的面积是12平方厘米;
故答案为:12.
答案解析:根据“长方形ABCD的周长是14厘米”,得出长与宽的和是14÷2,;再根据“在长方形的每条边上各画一个以该边为边长的正方形.这四个正方形的面积和是50平方厘米,”得出长的平方加宽的平方是50÷2,由此把50÷2的值分成两个数的平方和,再让这两个数的和14÷2,即可求出长方形的长与宽,进而求出面积.
考试点:整数的裂项与拆分.
知识点:解答此题的关键是,根据题意,得出两个数的平方和是25,两个数的和是7,;由此把25分成两个数的平方和,再用7分解验证.