a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
问题描述：
a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
答
因为a,b是两正实数,a不等于b
则a+b>0 (a-b)^2>0
所以a^3-a^2b+b^3-ab^2=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)>0
故a^3+b^3>a^2·b+a·b^2