函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _ .
问题描述:
函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是___ .
答
令t=sinx+cosx=
sin(x+
2
)则-π 4
≤t≤
2
2
∴sinxcosx=
t2-1 2
∴y=
t2+t-1 2
=1 2
(t+1)2-1(-1 2
≤t≤
2
)
2
对称轴t=-1
∴当t=
时,y有最大值
2
+1 2
2
故答案为
+1 2
2