函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _ .

问题描述:

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是___ .

令t=sinx+cosx=

2
sin(x+
π
4
)则-
2
≤t≤
2

∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1
-
2
≤t≤
2

对称轴t=-1
∴当t=
2
时,y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2