试证x取任意非负值时,多项式3x^8-x^5+8x^2-X+2的值都是正数 ^是次方的意思
问题描述:
试证x取任意非负值时,多项式3x^8-x^5+8x^2-X+2的值都是正数 ^是次方的意思
答
此题的关键是见x分段,具体解答如下:若x=0,则该式=2>0;若0<x<1,3x^8-x^5=3x^5(x^3-1),3x^5为小于1的正数,3x^8-x^5>-1,8x^2-x=x(8x-1),x为小于1的正数,8x^2-x>-1,因此3x^8-x^5+8x^2-x+2>0;若x>=1,3x^8-x...