如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．
答
设EF=x，BF=y，
∵FE+EO=8，
∴OE=8-x，
而AB=16，O为边AB的中点，
∴OF=8-y，
∵EF⊥AB，
∴∠OFE=90°，
∴OE2=OF2+EF2，即（8-x）2=（8-y）2+x2，
∴16x=16y-y2，
又∵∠ABC=∠BAD=90°，即AD∥EF∥BC，
∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，
∴
=EF AD
，BF BA
=EF BC
AF AB
∴
=AD x
①，16 y
=BC x
②，16 16−y
①+②得，
=16•AD+BC x
，16 y(16−y)
∴AD+BC=16x•
=16．16 16y−y2