求在曲线F(X)=2/3X^3+5/2X^2-X+2 上正切的等式 这等式与直线y-2x=4平行.
问题描述:
求在曲线F(X)=2/3X^3+5/2X^2-X+2 上正切的等式 这等式与直线y-2x=4平行.
答
f'(x)=2x^2+5x-1
切线与直线y-2x=4平行,则说明斜率相等即切线斜率k=2
所以f'(x)=2x^2+5x-1=2,得x=1/2或x=-3
f(1/2)=2/3*1/8+5/2*1/4-1/2+2=53/24
即切点(1/2,53/24)
f(-3)=2/3*(-27)+5/2*9+3+2=9.5
即切点(-3,9.5)
所以所求切线是y-2x=29/24或y-2x=15.5