在数列{An}中a1=1/6,an=1/2an-1+1/2*1/3n,(1)证明数列{an+1/3n}是等比数列
问题描述：
在数列{An}中a1=1/6,an=1/2an-1+1/2*1/3n,(1)证明数列{an+1/3n}是等比数列
(2)求an的通项公式 （3）求证Sn
数学人气：394 ℃时间：2020-10-01 18:48:28
优质解答
(1/2) *an 还是1/（2an）?
后面那个也同问An=二分之一乘a的n-1加二分之一乘3的n次分之一1.an=(1/2)a(n-1)+(1/2)*(1/（3^n))an+1/3^n=(1/2)a(n-1)+(3/2)(1/（3^n))=(1/2)(a(n-1)+(1/3^(n-1)))∴{an+1/(3^n)}是等比数列2.an+1/3^n=(a1+1/3^1)*(1/2)^(n-1)an+1/3^n=(1/2)^nan=1/2^n-1/3^n3.Sn=∑1/2^n-∑1/3^n=(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(1/3)(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=1-(1/2^n)-1/2(1-1/3^n)=1/2-(1/2^n-1/3^n)n>=1时 1/2^n>1/3^n∴1/2^n-1/3^n>0∴Sn
后面那个也同问An=二分之一乘a的n-1加二分之一乘3的n次分之一1.an=(1/2)a(n-1)+(1/2)*(1/（3^n))an+1/3^n=(1/2)a(n-1)+(3/2)(1/（3^n))=(1/2)(a(n-1)+(1/3^(n-1)))∴{an+1/(3^n)}是等比数列2.an+1/3^n=(a1+1/3^1)*(1/2)^(n-1)an+1/3^n=(1/2)^nan=1/2^n-1/3^n3.Sn=∑1/2^n-∑1/3^n=(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(1/3)(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=1-(1/2^n)-1/2(1-1/3^n)=1/2-(1/2^n-1/3^n)n>=1时 1/2^n>1/3^n∴1/2^n-1/3^n>0∴Sn
答
(1/2) *an 还是1/（2an）?
后面那个也同问An=二分之一乘a的n-1加二分之一乘3的n次分之一1.an=(1/2)a(n-1)+(1/2)*(1/（3^n))an+1/3^n=(1/2)a(n-1)+(3/2)(1/（3^n))=(1/2)(a(n-1)+(1/3^(n-1)))∴{an+1/(3^n)}是等比数列2.an+1/3^n=(a1+1/3^1)*(1/2)^(n-1)an+1/3^n=(1/2)^nan=1/2^n-1/3^n3.Sn=∑1/2^n-∑1/3^n=(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(1/3)(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=1-(1/2^n)-1/2(1-1/3^n)=1/2-(1/2^n-1/3^n)n>=1时 1/2^n>1/3^n∴1/2^n-1/3^n>0∴Sn