经过点a（-3,-3/2）,倾斜角为a的直线l与圆x^2+y^2=25相交于b,c两点,（1）求bc长（2）a为bc中点求bc方
问题描述：
经过点a（-3,-3/2）,倾斜角为a的直线l与圆x^2+y^2=25相交于b,c两点,（1）求bc长（2）a为bc中点求bc方
（3）亅bc亅=8求bc方程
答
经过点A(-3,-3/2),倾斜角为α的直线L与圆x^2+y^2=25相交于B,C两点.
1）求弦BC的长；
2）当A恰为BC的中点时,求直线BC的方程
3）亅bc亅=8当α变化时,求动弦BC的中点M的轨迹方程.
1)直线L:y=tana(x+3)-3/2,即tana x-y+3tana-3/2=0
圆心(0,0)到直线的距离为 |3tana-3/2|/√(tan²a+1)=|(3tana-3/2)/seca|=|3sina-3cosa/2|
∴BC=2√[25-|3sina-3cosa/2|²]=2√[25-9(sina+cosa/2)²]=√[100-9(2sina-cosa)²]
2)A为BC中点,则OA⊥BC
∴tana×(0+3/2)/(0+3)=-1
∴tana=-2,BC:y=-2(x+3)-3/2,即y=-2x-15/2
3)M为BC中点,则OM⊥BC
A在BC上,
∴M轨迹为以AO为直径的圆
A(-3,-3/2),O(0,0),圆心为(-3/2,-3/4)
∴M轨迹为
(x+3/2)²+(y+3/4)²
=(3/2)²+(3/4)²
即(x+3/2)²+(y+3/4)²=45/16