已知函数发f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x)是奇函数,当f(-3)=a,用a表示f(12)
问题描述：
已知函数发f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x)是奇函数,当f(-3)=a,用a表示f(12)
答
f(x+0)=f(x)+f(o)=f(x)所以f(0)=0因为f(o)=f(x)+f(-x)=0所以f(x)=-f(-x)x为奇函数因为f(x)是奇函数 f(-3)=a所以f(3)=-f(3)=-a因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(6)=f(3)+f(3)=-2a所以f(12)=f(6)+f(6)=-4a...