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已知函数y=cos4x+sin2x的周期是（　　）A. π2B. πC. 2πD. 4π

分类: 作业答案 • 2022-05-28 10:16:53
问题描述：

已知函数y=cos4x+sin2x的周期是（　　）
A.

π
2

B. π
C. 2π
D. 4π

答

函数y=cos4x+sin2x=cos4x+1-cos2x=(cos2x−

1
2
)2+
3
4
．
由于
sin2x+cos2x
2
=
1
2
，∴cos2x-
1
2
=
cos2x−sin2x
2
=
cos2x
2
，∴函数即y=
cos22x
4
+
3
4
=
1
8
cos4x+
7
8
，
故函数的周期为
2π
4
=
π
2
，
故选：A．
答案解析：根据函数y=(cos2x−
1
2
)2+
3
4
 以及
sin2x+cos2x
2
=
1
2
求得 cos2x-
1
2
=
cos2x
2
，可得函数即y=
1
8
cos4x+
7
8
，由此求得故函数的周期．
考试点：三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查了同角平分关系的应用，换元求函数的值域，解题的关键是熟练应用二次函数的性质，属于基础题．

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