已知(x-1)2+(y+2)2=4,则y+4x−5的取值范围是______.

问题描述:

已知(x-1)2+(y+2)2=4,则

y+4
x−5
的取值范围是______.

由题意有可得 y+4x−5 表示圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点与点A(5,-4)连线的斜率,设切线的方程为 y+4=k(x-5 ),即 kx-y-5k-4=0,由圆心C(1,-2)到切线的距离等于半径2,得 |k+2−5k−4|k2+1=2,解得&nbsp...
答案解析:用点斜式设切线的方程,由圆心C(1,-2)到切线的距离等于半径2,可得

|k+2−5k−4|
k2+1
=2,解得k=0,或  k=-
4
3
,从而得到
y+4
x−5
的取值范围.
考试点:直线与圆的位置关系.

知识点:本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,直线的斜率公式,画出图形是解题的关键.