甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近 PS 标题 也是题目的一部分丫

问题描述:

甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,
乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20KM的B处,乙船以10KM/h的速度向正北方向行驶,而甲船同时以8Km/h的速度由A处向北偏西60°方向行驶,则经过多少小时,甲乙两船相距最近
PS 标题 也是题目的一部分丫

这个问题你没写完整吧?A处在哪里?甲乙两船最初的位置都是怎样的,两船相距多远你都没讲清楚啊。是不是有图的题目啊?

要知道A在什么方向

题目很完整了?学习要认真啊!正确的题目:
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20km的B处,乙船以10km/h的速度向正北方向航行,而甲船同时以8km/h的速度由A处向北偏西60度方向行驶,则经过多少小时,甲、乙两船相距最近?
以B为原点,BA为Y轴(距离)作平面坐标系,则甲船最初位置是(20,0),乙船是(0,0)。
设经过t小时,甲乙两船相距最近
t小时后甲船的位置
(20-8t×余弦60度,-8t×正弦60度)
乙船的位置(10t,0)
又设甲乙两船的距离为S,则根据平面坐标两点间的距离公式有:
S^2 =(20-8t×余弦60度-10t)^2 +(-8t×正弦60度-0)^2
即S^2 =(20-14t)^2 +48t^2
=244t^2 - 560t + 400
典型的开口向上的抛物线,求最小值很简单了
所以当t=-(-560)/(2×244)=70/61(小时)

以A为坐标原点建立平面直角坐标系,
经过x小时,甲(-4√3x,4x),乙(0,10x-20),
两船相距√[(-4√3x)^2+(4x-10x+20)^2=√(84x^2-24x+400),
当x=10/7时,取最小值
仅供参考

以A为原点,建立直角坐标系
设经过x小时,两船距离为y千米
x≤20/10=2时,
y^2=(20-10x+8x/2)^2+(8x* √3/2)^2
=(20-6x)^2+48x^2
=84x^2-240x+400
=4(21x^2-60x+100)
=4[(√21*x-30/√21)^2)-900/21+100]
=4[(√21*x-30/√21)^2+400/7]
当√21x=30/√21时,y^2有最小值,即y有最小值
x=30/21=10/7
即经过10/7小时,两船距离最近

设x小时
AB=20
则10x0x小时后甲在C,乙在D
AC=8x,BD=10x,AD=20-10x
A=60
所以CD^2=(8x)^2+(20-10x)^2-2*8x*(20-x)*cos60=152x^2-240x+400
=152(x-15/19)^2+5800/19
0x=15/19时最小
所以是15/19小时时距离最小

以A为原点,建立直角坐标系
设经过x小时,两船距离为y千米
x≤20/10=2时,
y^2=(20-10x+8x/2)^2+(8x* √3/2)^2
=(20-6x)^2+48x^2
=84x^2-240x+400
=4(21x^2-60x+100)
=4[(√21*x-30/√21)^2)-900/21+100]
=4[(√21*x-30/√21)^2+400/7]
当√21x=30/√21时,y^2有最小值,即y有最小值
x=30/21=10/7
即经过10/7小时,两船距离最近