已知x,y∈R,且满足2x2+y2=6x,那么x2+y2+2x的最大值为_.

问题描述:

已知x,y∈R,且满足2x2+y2=6x,那么x2+y2+2x的最大值为______.

2x2+y2=6x化为y2=6x-2x2,y∈[0,

9
2
],x∈[0,3],
所以x2+y2+2x=8x-x2
二次函数开口向下,当x=4时表达式取得最大值,因为4∉[0,3],
所以表达式在x∈[0,3]上是增函数,
所以x=3时此时y=0,表达式取得最大值:32+02+2×3=15.
故答案为:15.