圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?
问题描述：
圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?
πr^2是上底面积,πR^2是下底面积,侧面积应该是大扇形面积(πRl)减小扇形面积(πrl),化简后是S=π(r^2+R^2+Rl-rl)啊,怎么又是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)
答
你不就是不理解πl(R+r)嘛.上图.
展开后是一个大扇形减去小扇形,但是大扇形的半径不是R啊!小扇形的半径也不是r啊.是你理解错了.R和r的真正含义看图中标注.
准确计算：设大扇形半径为A,则小扇形半径为A-l,就是减去母线长度.设圆心角为p,则有
方程1：：2*pi*R=A*p；
方程2：：2*pi*r=（A-l）*p；
解得A=Rl/(R-r)
p=2*pi*(R-r)/l
所以侧面积=p/(2*pi)*[pi*A^2-pi*(A-l)^2]
化简得到侧面积=pi*l*(R+r).
也可以直接类比梯形面积直接得到pi*l*(R+r)