已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明：①圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积=π（r+R）l；②表面积公式为：S=π（R2+r2+Rl+rl）．
问题描述：
已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明：
①圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积=π（r+R）l；
②表面积公式为：S=π（R2+r2+Rl+rl）．
答
知识点：本题考查的知识点是圆锥的侧面积和圆台的侧面积，熟练掌握扇形面积公式是解答本题的关键．
证明：把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如下图：设AB=x，BC=l，∵△ABF∽△ACG．∴rR=xx+l，∴x=rlR-r．∴S圆台侧=S扇形ACD-S扇形ABE=12•2πR（x+l）-12•2πr•x=πRl+π（R-r）•rlR-r=π（R+r）l∴S圆台表面积=...
答案解析：把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，设AB=x，BC=l，利用三角形相似可用R，r，l表示出x，根据S圆台侧=S扇形ACD-S扇形ABE可证明出圆台的侧面积公式，加上两个底面面积后，可证得圆台的表面积公式．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题考查的知识点是圆锥的侧面积和圆台的侧面积，熟练掌握扇形面积公式是解答本题的关键．