在[0 2]区间求积分∫lnxdx?
问题描述：
在[0 2]区间求积分∫lnxdx?
答
原式=xlnx|(0→2)-∫(0→2)x*1/xdx
=xlnx|(0→2)-x|(0→2)
=2ln2-0-2+0 （因为lim(t→0+)tlnt=lim(t→0+)lnt/(1/t)=lim(t→0+)(1/t)/(-1/t^2)=lim(t→0+)-t=0）
=2ln2-2（因为lim(t→0+)tlnt=lim(t→0+)lnt/(1/t)=lim(t→0+)(1/t)/(-1/t^2)=lim(t→0+)-t=0）采用如此计算是根据什么原则？这道题其实是广义积分，所以xlnx|(0→2)在0那一点其实是求极限。