已知f(x)=logax-x+1(a>0,且a≠1) (1)若a=e,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)>0在区间(1,2)上恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知f(x)=logax-x+1(a>0,且a≠1)
(1)若a=e,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)>0在区间(1,2)上恒成立,求实数a的取值范围.
答
(1)a=e时,f(x)=lnx−x+1,x∈(0,+∞),f′(x)=1x−1令f′(x)>0,知0<x<1,故f(x)的单调增区间为(0,1);同理f(x)的单调减区间为(1,+∞),(2)∵f(x)=logax−x+1=lnxlna−x+1,∴f(x)>0在(1,2)上恒成...