已知在Rt△ABC中,角C=90°,a,b,c是角A.角B角C的对边,tanA,tanB,是关于x的
问题描述：
已知在Rt△ABC中,角C=90°,a,b,c是角A.角B角C的对边,tanA,tanB,是关于x的
的一元二次方程x的平方–kx+12k的平方–37k+26=0的两个实数根.
1.求k的值
2.若c=0,且a＞b,求a,b
答
(1)
tanA,tanB是关于一元二次方程x²-Kx+k²-3k-3=0的两个实数根
利用韦达定理
则 tanA+tanB=k, tanA*tanB=k²-3k-3
∵ A,B互余
则tanA*tanB=1
∴ k²-3k-3=1
∴ k²-3k-4=0
∴ k=-1或k=4
∵ A,B都是锐角,tanA+tanB=k>0
∴ k=4
(2) c=10
x²-4x+1=0
则 x=2+√3或x=2-√3
即 tanA=2+√3或tanA=2-√3
c=10,
则a=10*sinA, b=10*sinB=10cosA
∴ S=(1/2)*10sinA*10cosA
=10sinAcosA
=10sinAcosA/(sin²A+cos²A)
=10tanA/(tan²A+1)
代入 tanA
=5/2
以上回答你满意么?a,b各等于多少