已知函数f（x）=(1/2x−1+1/2)•x． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）求证：f（x）＞0．
问题描述：
已知函数f（x）=(
+1
2x−1
)•x．1 2
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．
答
（1）由2x-1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）=(12x−1+12)•x=2x+12(2x−1)•x∴f（-x）=2−x+12(2−x−1)•(−x)＝−x•12x+12(12x−1)=−x•1+2x2(1−2x)＝2x+12(2x−1)•x...