设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n)(an-1)对大于1的自然数n都成立?证明你的结论
问题描述：
设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n)(an-1)对大于1的自然数n都成立?证明你的结论
答
用数学归纳法：
对等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n)(an-1)有
当n=2时，a1=g(2)(a2-1) => g(2)=2
当n=3时，a1+a2=g(3)(a3-1) => g(3)=3
当n=4时，a1+a2+a3=g(4)(a2-1) => g(4)=4
当n=5时，a1+a2+a3+a4=g(5)(a2-1) => g(5)=5
当n=6时，a1+a2+a3+a4+a5=g(6)(a2-1) => g(6)=6
用归纳法，可得：
g(n)=n (n∈N, n≥2)
答
解法一 证明：假设存在g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)（n-1非下标)则g(n)=g(n)*an-g(n),2g(n)=g(n)*an,an=2,所以g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=2(n-1)解法一：a(1)=1a(2)=1+1/2a(3)=1+1/2+1/3……a(n-...