已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4,求f(x)的解析式.
问题描述：
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4,求f(x)的解析式.
答
f(x＋1)＋f(x－1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
=2x^2-4x+4
即2a=2,2b=-4,2a+2c=4
a=1 b=-2 c=2
则f(x)=x^2-2x+2