已知函数f(x)=√(1+x)+√(1-x),(1)求f(x)值域 (2)设F(x)=m√(1-x^2)+f(x),记F(x)的最大值为g(m)
问题描述：
已知函数f(x)=√(1+x)+√(1-x),(1)求f(x)值域 (2)设F(x)=m√(1-x^2)+f(x),记F(x)的最大值为g(m)
已知函数f(x)=√(1+x)+√(1-x),求：(1)求f(x)值域 (2)设F(x)=m√(1-x^2)+f(x),记F(x)的最大值为g(m) ,求g(m)的表达式
答
(1)求f(x)值域
定义域[-1,1]
这种东西,平方一下
∴f²(x)=2+2√(1-x²)
∴f²(x)∈[2,4]
∴f(x)∈[√2,2]
(2)设F(x)=m√(1-x^2)+f(x),记F(x)的最大值为g(m) ,求g(m)的表达式
m√(1-x^2)这个和第一题的f²(x)=2+2√(1-x²)很像哦!
∴不难想到
m√(1-x^2)=[f²(x)-2]×m/2
∴F(x)=m√(1-x^2)+f(x)=[f²(x)-2]×m/2+f(x)=(m/2)× f²(x)+f(x)-m
即F(x)是关于f(x)的函数,且f(x)∈[√2,2]
1、m=0时,一次函数
g(m)=2
2、m＞0时,3、m＜0
讨论对称轴与区间的关系
…………
具体步骤我就不写了,太难打
我直接给答案,你自己去算算
①m=0时,g(m)=2
②m＞0或m∈(-1/2,0)时,g(m)=g(2)=m+2
③m∈(-∞,-√2/2)时,g(m)=√2
④m∈[-√2/2,-1/2]时,g(m)=-1/(2m)-m
终于打完了,花了半个多小时呃……
不明白的可以联系我