一个物理问题的严格证明,关于连接体
问题描述：
一个物理问题的严格证明,关于连接体
是这样的假设一个物块A,被弹簧支撑着,然后有个物块B从比A高的地方*落体撞上A,然后经过一定的过程后,在上升过程会有一个AB分开的瞬间,那么,怎么证明这个瞬间正好是都是加速度为g?在这个瞬间正好不是连接体了.如何简单的证明?不用数学极限.
我问的是分开之时的加速度是否相同，怎么证明。弹簧是和A连接在一起的。
答
在分开之前,任意时刻两者速度都相同,若要不分开,须任意时刻两者的加速度也必须相同,且等于整体的加速度.
设质量分别为MA、MB,弹簧弹力为F,A对B支持力为Fn.
则分开之前整体加速度为a=[(MA+MA)g-F]/(MA+MB)
B的加速度为aB=(MBg-Fn)/MB
两式联立得[(MA+MA)g-F]/(MA+MB)=(MBg-Fn)/MB
分离的条件为Fn=0,故,令Fn=0,解得F=0,即弹簧为原长时分离.
当弹簧为原长时,A、B均只受到重力,所以加速度为g.
也可以反过来考虑,假设二者运动到了弹簧原长的位置还没分离,则A、B整体只受重力,加速度为g.由于没分离,所以B的加速度也为g,所以B不受支持力.
下一瞬间,弹簧会产生一个小的伸长量,A会受到向下的弹力,故加速度大于g,而B的加速度不可能大于g,故A、B加速度不等,会分离.
综上,可以判断,“原长位置”即为二者分离的位置,且分离时加速度为g.