已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是______．
问题描述：
已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是______．
答
由题意可知b2-4ac＜0，
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2−
＜e＜2+
5
．
5
∵e＞1，∴1＜e＜2+
．
5
故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+
）．
5
答案：（1，2+
）．
5
答案解析：由方程ax2+bx+c=0无实数根可知b2-4ac＜0，再根据双曲线的性质推导此双曲线的离心率e的取值范围．
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．
知识点：本题主要考查双曲线的简单性质，解题时要注意双曲线的离心率大于1．