已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是_．
问题描述：
已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是______．
答
由题意可知b2-4ac＜0，
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2−
＜e＜2+
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．
5
∵e＞1，∴1＜e＜2+
．
5
故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+
）．
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答案：（1，2+
）．
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