一道高中年级的应用类函数题目!悬赏100分求解!某个水库建有15个泄洪坝,现在水库的水位已经超过安全线.上游河水还在按不变的速度流入水库!为什么防洪,需要调节泄洪速度,假设每个闸门泄洪速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸门,则30h后水位降至安全线,若同时打开两个泄洪闸门,则10h水位降至安全线!现在抗洪指挥部要求在3h使水位降至安全线以下,至少要同时打开几个闸门!
问题描述：
一道高中年级的应用类函数题目!悬赏100分求解!
某个水库建有15个泄洪坝,现在水库的水位已经超过安全线.上游河水还在按不变的速度流入水库!为什么防洪,需要调节泄洪速度,假设每个闸门泄洪速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸门,则30h后水位降至安全线,若同时打开两个泄洪闸门,则10h水位降至安全线!现在抗洪指挥部要求在3h使水位降至安全线以下,至少要同时打开几个闸门!
答
设一个闸一小时放水量是单位“1”
那么一小时进水量是：[30*1-2*10]/[30-10]=0。5单位
原有水量是：1*30-0。5*30=15单位
至少要开的闸是：[15+3*0。5]/[3*1]=5。5
即至少要开的闸是6个
答
首先，楼上的解法很不错，其实小学奥数学得好的人就应该会了，不用高中生。
他用的正是小学奥数“牛吃草问题”的解法。
下面我给你一个函数的解法。
设经过t小时后，水库内还有水y。另设水库原来有水a，每小时进水p，每个闸门每小时放水q，开放闸门数为n
那么，有
y1=a+30p-30q
y2=a+10p-10*2q
y1=y2=警戒水量
所以q=2p
那么y1=a-30p
则y与t的函数关系
y=a+p*t-n*2p*t=a-p*(2n-1)*t=a-p*3(2n-1)n>=5.5
取
n=6
说明，这里只能入，不能舍。即使n=5.1，也要取n=6，否则做不到。
答
[1*30-0.5*30+3*(30*1-2*10)/(30-10)]/3=5.5 则取6