十个人围成一圈,每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的人,每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,报出的数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.问报3的人心里想的数是多少?
问题描述:
十个人围成一圈,每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的人,每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,报出的数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.问报3的人心里想的数是多少?
答
知识点:解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.
设报1的人心里想的数是x1,报3的人心里想的数是x3,报5的人心里想的数是x5,报7的人心里想的数是x7,报9的人心里想的数是x9.
列方程组
,
x1+x3=4 ①
x9+x1=20 ②
由①-②得 x3-x9=-16 ③,
,
x5+x7=12 ④
x3+x5=8 ⑤
x7+x9=16 ⑥
由⑤-④+⑥得 x3+x9=12 ⑦,
由③+⑦得 x3=-2.
答:报3的人心里想的是-2.
答案解析:首先假设报1的人心里想的数是x1,报3的人心里想的数是x3,报5的人心里想的数是x5,报7的人心里想的数是x7,报9的人心里想的数是x9.根据每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,即这个人所报的数为与他相邻两个人的平均数,因而可列出方程组
与
x1+x3=4
x9+x1=20
.采用加减选用法对于第一个方程组可得到x3-x9=-16,对于第二个方程组可得到
x5+x7=12
x3+x5=8
x7+x9=16
x3+x9=12.再采用加减消元法即可解得x3的值,即为所求的值.
考试点:三元一次方程组的应用.
知识点:解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.